Analiza 1 dla informatyków

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów informatyki z aparatem analizy matematycznej przydatnej w studiach i praktyce informatycznej. Wprowadzane są wszystkie podstawowe pojęcia i na przykładach wskazywana jest ich rola w różnych przedmiotach informatycznych. W skrócie materiał kursu przedstawia się następująco:

1. Cele nauczania analizy dla informatyków. Szkic teorii aksjomatycznej liczb rzeczywistych, w tym kresy, zapis dziesiętny liczb rzeczywistych. Liczby wymierne. Potęga o wykładniku rzeczywistym. Pierwiastek. Uwagi o arytmetyce komputerowej.
2. Ciągi liczbowe: granice właściwe i niewłaściwe. Zbieżność i bezwzględna zbieżność. Ciągi monotoniczne. Podciągi, punkty skupienia i tw. Bolzano-Weierstrassa. Warunek Cauchy'ego i zupełność. Pozostałe informacje o zbieżności ciągów. Liczba e. Ciągi zadane rekurencyjnie w informatyce.
3. Szeregi liczbowe. Suma szeregu. Zbieżność i bezwzględna zbieżność szeregu. Kryteria zbieżności. Podstawy teorii szeregów geometrycznych i potęgowych.
4. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Punkt skupienia zbioru. Granica funkcji w punkcie. Ciągłość funkcji (np. spline) i ciągłość jednostajna funkcji. Własność Darboux. Twierdzenie Weierstrassa o kresach. Ciąg dalszy informacji o funkcjach zadanych szeregiem potęgowym. Wybrane funkcje elementarne. Funkcje zadane szeregami potęgowymi w informatyce (np. funkcje błędu). Metryki i przykłady ich zastosowań w informatyce.
5. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Pochodna i jej sens geometryczny. Zastosowania w informatyce (m.in. podstawy interpolacji, funkcje spline). Interpretacja geometryczna pochodnej. Liniowe przybliżanie funkcji (lokalne). Rola wzoru Taylora w szacowaniu błędów. Dla zainteresowanych: funkcje wielu zmiennych i ich zastosowania w informatyce.
6. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Podstawowe metody całkowania. Całka Riemanna i jej zastosowania w informatyce (podstawy całkowania numerycznego). Całka niewłaściwa i jej zastosowania w informatyce.

1. Wstęp do matematyki
2. Podstawy programowania

1. M.Mrozek, Analiza matematyczna I. Notatki do wykładu matematyki komputerowej, UJ, Kraków, 2013.
2. P.Strzelecki, Analiza matematyczna I, UW, Warszawa, 2012.
3. M. Moszyński, Analiza matematyczna dla informatyków, UW, Warszawa, 2010.
4. M. Oberguggenberger, A. Ostermann, Analysis for Computer Scientists: Foundations, Methods, and Algorithms, Springer Science and Business Media, 2011
5. A. Sołtysiak, Analiza matematyczna, UAM, 2009.
6. A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1983.
7. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t.1, 2 i 3, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007.
8. D.B. Small, J.M. Hosnack, Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniem systemów obliczeń symbolicznych, WNT, Warszawa, 1995.
9. B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, t.1, 2, Naukowa Książka, Lublin 1992 (t.1) i 1993 (t.2).
10. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach” (część pierwsza), Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003.
11. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2001.
12. G.N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, PWN, Gliwice 1999.
13. J. Banaś , S. Wędrychowicz,Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwa naukowo-techniczne, 1997.